Speaker
Description
В рамках настоящей работы сформулирована и решена задача оптимального проектирования многослойной оболочки, включающей слои из ортотропных композиционных материалов, при термосиловом нагружении в стохастической постановке, т. н. задача стохастического программирования. В качестве варьируемых параметров были выбраны толщины слоёв оболочки, а в качестве целевой функции – масса оболочки. Допустимая область поиска определялась геометрическими ограничениями на варьируемые параметры, тепловыми и прочностными ограничениями. При анализе напряжённо-деформированного состояния конструкции и вычислении прочностного ограничения использовался метод конечных элементов. При этом при выводе разрешающих уравнений для определения неизвестных напряжений применялся смешанный вариационный принцип Хеллингера-Рейснера [1].
При записи стохастической постановки прочностное ограничение заменялось ограничением вероятности безотказной работы конструкции и вводился вектор случайных величин, содержащий модули упругости E, модули сдвига G, коэффициенты Пуассона ν, технические константы линейного расширения α, пределы прочности при растяжении F+, сжатии F- и сдвиге F. Каждая компонента данного вектора принималась нормально распределённой случайной величиной с известными математическим ожиданием и дисперсией.
При построении детерминированного эквивалента стохастической задачи оптимизации вычислялось минимальное значение надёжности конструкции PS с использованием метода Монте-Карло [2]. Для решения эквивалентной детерминированной задачи применялся метод внешних штрафных функций, для решения задачи безусловной минимизации использовался алгоритм Нелдера-Мида [3].
Решена задача оптимального проектирования теплонагруженной многослойной оболочки в стохастической постановке, получены зависимости оптимального значения весового критерия эффективности проекта от уровня разбросов физико-механических свойств материалов слоёв для различных значений вероятности безотказной работы.
