Speaker
Description
Предварительные напряжения (ПН) возникают в механических конструкциях в результате таких технологических процессов как прокат, сварка, термообработка и т.п. Задачи механики об изучении деформирования упругого тела с учетом ПН возникают также и при действии на объект исследования скрытой от наблюдателя нагрузки. Учет ПН важен при проектировании конструкций ответственного назначения с низким коэффициентом запаса прочности. Задача по анализу и выявлению ПН представляет особый интерес, поскольку ПН могут стать причиной преждевременного выхода из строя многих элементов конструкции.
В настоящем исследовании для конечного полого упругого цилиндра на основе общей слабой постановки в цилиндрических координатах сформулирована задача об осесимметричных установившихся колебаниях. Для учета ПН используется линеаризованная модель, построенная с помощью принципа наложения малых деформаций на конечные. В общей постановке задачи учитываются все шесть компонент тензора ПН. Модули упругости, плотность и компоненты тензора ПН задаются как функции радиальной и осевой координаты. При моделировании ПН осуществлено численное и полуаналитическое решение ряда вспомогательных задач. ПН условно разделены на типы в зависимости от вида внешнего механического воздействия (включая случаи предварительного раздувания внутренним давлением, растяжения, кручения, сдвига). Проанализировано влияние типа ПН на компоненты поля малых наложенных перемещений как в статике, так и в динамике (при этом рассмотрены спектры частот колебаний до третьего резонанса). Проведен анализ чувствительности ПН к типам зондирующего нагружения для более эффективного последующего решения обратных задач; проведены вычислительные эксперименты для различных случаев граничных условий, включая случай защемленного одним торцом цилиндра, выявлены зоны и условия наибольшей чувствительности.
Рассмотрена обратная задача по определению законов изменения ПН в постановке, когда дана информация об измеренном поле перемещений в наборе точек во всей области тела. На основе слабой постановки и проекционного метода предложена методика решения обратной задачи, которая позволяет определить тип и интенсивность действующего начального напряженного состояния по информации о поле перемещений. При отсутствии зашумления входной информации наблюдается достаточно высокая точность решения обратной задачи.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 18-71-10045, https://rscf.ru/project/18-71-10045/
