Механика деформируемого твердого тела в проектировании материалов и конструкций

В работе представлена и обоснована концепция про-бионических конструкций для основных отсеков крыла и фюзеляжа перспективного сверхзвукового пассажирского самолёта, позволяющая удовлетворить, наряду с традиционными, дополнительные ограничения на геометрические и жесткостные параметры планера, связанные с необходимостью снижения звукового удара, не превышая при этом заданные весовые лимиты.
В рамках данной концепции сформулирован окончательный вариант разрабатываемой в рамках НЦМУ многоуровневой концепции защиты ответственных высоконагруженных элементов крыла и фюзеляжа от ударных и климатических воздействий.
В работе также представлена разработанная в проекте методология обеспечения прочности про-бионических конструкций сверхзвукового пассажирского самолёта, основанная на концепции полной защиты ответственных силовых композитных элементов от ударных воздействий, включающая многоуровневый подход [1] при формировании нелинейных полностью автоматизированных расчетных моделей МКЭ.
Для обоснования эффективности описанных выше концептуальных решений, приведены результаты проектировочных исследований прочностных, жесткостных и весовых характеристик крыла и фюзеляжа гипотетического сверхзвукового пассажирского самолёта, разрабатываемого в рамках НЦМУ «Сверхзвук» [2,3] с лучшими весовыми и прочностными характеристиками по отношению к альтернативным конструкциям с традиционными КСС.
Работа подготовлена при финансовой поддержке Минобрнауки России в рамках реализации Программы создания и развития научного центра мирового уровня “Сверхзвук” на 2020—2025 годы (соглашение от 17 мая 2022 г. № 075-15-2022-1023).

Оценка состояния ответственных композитных конструкций невозможна без установки в критические места сенсоров на основе тензо-, пьезо- или волоконно-оптических датчиков (ВОД) [1,2]. Запрос в SCOPUS по теме fiber optic sensor for aerospace показал наличие более 1000 публикаций, демонстрируя устойчивый рост, начиная с одной в 1984 году до 50 публикаций в 2023 году. Информация с установленных датчиков фиксируется и обрабатывается с целью определения места локального удара [3,4], размера дефекта [5,6] или приближения к катастрофическому разрушению [7,8]. Хрупкость композитов и наличие дефектов в эксплуатации приводят к необходимости вводить дополнительные коэффициенты запаса прочности и снижать потенциально высокую весовую эффективность композитных конструкций.
Для решения отмеченных выше проблем сравнительно недавно [9-11] предложены про-бионические схемы сетчатых оболочек (ПБСО), содержащие не две, а три системы силовых рёбер из однонаправленного композита, защитные накладки на рёбра и внешнюю эластичную обшивку. Силовые рёбра расположены в глубине конструкции и закрыты от внешних ударов обшивкой, лежащей на защитной накладке. При локальном ударе эластичная обшивка прогибается не разрушаясь, а накладка демпфирует удар, растягивая импульс и уменьшая контактную нагрузку [11].
В данной работе при локальном ударе сетчатая оболочка представлена в виде эквивалентной гладкой оболочки [9]. Результаты расчёта переданы на детализированную модель фрагмента оболочки, состоящего из силового ребра, содержащего слои однонаправленного композита, прослойки матричного полимера, защитную накладку и обшивку. Прослойки матричного полимера и защитная накладка наделены упругопластическими свойствами. Слои однонаправленного композита и обшивка – ортотропные упругие среды. Расчёты МКЭ показывают, что расположение ВОД непосредственно на ребре не даёт необходимой точности, тогда как установка сенсора в защитную накладку, изготовленную из термопластичного полимера, полностью решает задачу. Локализованные сенсоры (ВОД на решётках Брэгга) должны быть установлены с высокой частотой (через 1-2 см по длине ребра), чтобы указывать место удара, что технически трудно выполнимо. Распределённые ВОД (на рассеянии Бриллюэна) обладают большим преимуществом, позволяя и указывать место удара по зафиксированной остаточной деформации и оценивать важнейший параметр удара – энергию.
В расчётах на методическом примере (широкофюзеляжный пассажирский самолёт) показано, что размещение оптоволокна для фиксации остаточных деформаций в зоне удара должно быть в верхней части накладки у границы с обшивкой. В случае локального удара с энергией 50 Дж максимальные деформации оптоволокна не превысят 2%.
Имеется монотонная зависимость остаточных деформаций накладки от энергии удара. При уменьшении энергии удара с 50 до 5Дж остаточные деформации в зоне ВОД уменьшаются с 2,07 до 0,57%.

Оболочки и изделия на их основе широко используются в авиационной, аэрокосмической, автомобильной и других отраслях промышленности. При проектировании различных деталей ставятся задачи определения напряжённо-деформированного состояния и несущей способности тонкостенных конструкций, уменьшения массы изделия при сохранении или даже повышении прочностных и усталостных характеристик. Наряду с этим, рассматриваются вопросы снижения вибраций, демпфирования или предотвращения резонанса. На сегодняшний день с высокой степенью повторяемости возможно не только изготавливать композитные конструкции сложной формы, но и встраивать в них различные пассивные и активные элементы. Изделия, оснащённые сенсорами и актуаторами различного типа, приобретают возможность «чувствовать» деформации, а также изменять свои характеристики (геометрические, механические, динамические) в зависимости от условий эксплуатации, состояния окружающей среды или других факторов. В литературе имеется множество примеров таких smart-систем, построенных на основе пьезоэлектрических материалов [1, 2] и сплавов с памятью формы [3, 4].
В данной работе продемонстрированы некоторые функциональные возможности применения smart-систем в задачах управления геометрией и динамическими характеристиками тонкостенных конструкций. В качестве актуаторов выступают пьезоэлектрические элементы, активные и макроволоконные композиты (AFC и MFC), проволока из сплава с памятью формы. Поиск параметров smart-систем, обеспечивающих максимальную реализацию данных задач, осуществлён с помощью методов математического моделирования.
В примерах рассмотрены упругие и вязкоупругие конструкции с включениями из пьезоматериалов, электромеханическое поведение которых описывается линейной моделью электроупругости. Оценена дополнительная возможность управления динамическим поведением пластин и оболочек за счёт использования присоединённых к электродированным поверхностям пьезоэлементов внешних электрических цепей различных конфигураций [5, 6]. На конструктивно-подобной конструкции продемонстрированы варианты пассивного демпфирования свободных и вынужденных установившихся колебаний при использовании внешней электрической цепи, состоящей из последовательно соединённых сопротивления и индуктивности. Их оптимальные величины подобраны численно с помощью разработанного конечно-элементного алгоритма. Представлены экспериментальные результаты, наглядно демонстрирующие эффективность пассивной системы демпфирования колебаний для разных тонкостенных конструкций. При её изготовлении наряду с традиционными пьезокерамическими элементами использовались пьезопреобразователи на основе макроволоконных композитов. Показана возможность снижения амплитуды вынужденных установившихся гармонических колебаний более чем в шесть раз и увеличение скорости затухания свободных колебаний в два с половиной раза.
С помощью разработанного конечно-элементного алгоритма решена серия задач, в которых продемонстрирована возможность изменения собственных частот колебаний прямоугольной пластины и сегмента пологой цилиндрической оболочки в большую и меньшую стороны за счёт использования пьезоэлементов и подачи постоянного электрического напряжения на них [7]. Оценена эффективность данного способа в зависимости от различных геометрических и механических параметров конструкции. Проведена серия натурных экспериментов, направленных на верификацию численного решения.
Проанализирована возможность применения проволочных актуаторов на основе сплава с памятью формы для управления геометрией оболочечных конструкций. Выбрана одномерная модель поведения такого материала и отработана методика идентификации её параметров. Сформулирована математическая постановка и предложен численный алгоритм на её основе, предназначенные для решения задач квазистатического деформирования и собственных колебаний smart-систем на основе материалов с памятью формы. Задача решается в программном обеспечении ANSYS Mechanical APDL с использованием метода конечных элементов. Фазово-структурные деформации учитываются отдельно от упругих в итерационном цикле по доле мартенсита. Влияние пластических и температурных деформаций на НДС проволоки не принимается во внимание. На модельных примерах показана возможность изменения геометрии и управления собственными частотами колебаний тонкостенных оболочек с помощью проволочных актуаторов.
Публикация подготовлена в рамках реализации Программы создания и развития научного центра мирового уровня «Сверхзвук» на 2020–2025 годы при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования России (соглашение от 21 апреля 2022 года № 075-15-2022-329).

Развитая в [1, 2] статистическая термодинамика сред с дефектами позволила установить новый тип критических явлений — структурно-скейлинговые переходы и соответствующие им типы метастабильных состояний, с реализацией которых связываются качественные изменения дисперсионных свойств, автомодельные механизмы переноса импульса, стадийности развития разрушения. Динамика структурно-скейлинговых переходов, обусловленная формированием коллективных мод дефектов (автосолитонные и диссипативные структуры обострения), установила качественные изменения дисперсионных свойств, соответствующих появлению «щелевых состояний» (GMS-Gapped Momentum States). Данные состояния формируют пространственные масштабы, на которых реализуются пластические механизмы переноса импульса и диссипации, предшествующие разрушению. Показано, что степенная универсальность пластических волновых фронтов (зависимости Swegle-Grady) в диапазоне скоростей деформаций 105-107 с-1, формирование «волн разрушения», асимптотика вязкости обусловлены реализацией «щелевых состояний» при подчинении механизмов релаксации автомодельным коллективным модам дефектов сдвига. Развитые представления о связи «щелевых состояний» с авомодельными реакциями конденсированных сред при ударно-волновых нагружениях иллюстрируются данными оригинальных экспериментов по регистрации и моделированию степенной универсальности пластических волновых фронтов и кинетики распространения усталостных трещин [3,4], формированием и распространением «волн разрушения», статистическими закономерностями фрагментации [5].
Экспериментальные исследования поведения материалов в широком диапазоне интенсивностей нагружения показывают ограниченность предположения о «адиабатическом подчинении» механических свойств структурным переменным, отражающих поведение дефектов. Процессы деформации при ударно-волновом и динамическом нагружении характеризуются близкими временами нагружения к временам развития дефектов, структурной релаксации, стадийности зарождения трещин и их распространения. Это предполагает рассмотрение процесса деформирования и разрушения в терминах структурных переменных, характеризующих дефекты, включая термодинамику, влияние на релаксационные свойства. Развиты методы многомасштабного анализа структурных изменений, обусловленных дефектами, с использованием данных рентгеновской томографии применительно к широкодиапазонному моделированию поведения материалов.
Работа выполнена в рамках госзадания, регистрационный номер темы 124020200116-1.

Предлагается описание аналитических и вычислительных методов, направленных на построение дискретных и континуальных моделей для сред с микроструктурой и описания термомеханических процессов в механике дискретных сред. Построена математическая и компьютерная база для описания физико-механических процессов в твердых телах на основе дискретной концепции материала. Разработанные подходы и алгоритмы позволяют с единых позиций описать процессы в конденсированном веществе на различных масштабных уровнях, начиная от наносистем и заканчивая астрофизическими системами. Для описания термомеханических процессов эффективно используется подход энергетической динамики, основанный на аналогии в переносе массы и энергии, и позволяющий получить уравнения баланса потока энергии для различных сред и материалов. Для описания переноса тепла в сверхчистых материалах используются оригинальные стохастические методы описания волновых процессов. Рассматриваются приложения для решения таких прикладных задач, как расчет и оптимизация термомеханических свойств материалов и конструкций, оптимизация технологии нефтедобычи, повышение эффективности измельчения и
вибротранспортировки горных пород и др.

Расширение области использования адгезионных соединений является перспективным направлением создания композиционных материалов, сотовых и слоистых силовых конструкций, сочетающих высокую прочность и малый вес. Способность противостоять внешним нагрузкам для них во многом определяется уровнем реологических и предельных деформационных свойств. Для адекватного проектирования металлополимерных соединений и упрочненных наполнителями полимеров с использованием современных систем инженерного анализа необходимо иметь сведения о предельных механических свойствах структурных составляющих и их адгезионных соединений при напряженном состоянии, которое может быть реализовано в проектируемых элементах конструкций при эксплуатации или технологической обработки. В настоящее время отсутствуют устоявшиеся представления о влиянии напряженно - деформированного состояния на закономерности когезионного и адгезионного разрушения полимерной матрицы и адгезионных соединений в композитах, которые могли бы быть описаны в категориях механики деформируемого твердого тела. В докладе представлены подходы к решению этой проблемы развиваемые в ИМАШ УрО РАН, рассмотрены особенности проведения механических испытаний для оценки предельных состояний, достигаемых при разрушении по когезионным и адгезионным механизмам.
Описаны особенности использования методик проведения и обработки результатов комплекса механических испытаний на адгезионную прочность путем растяжения модифицированных образцов Аркана и поперечное сжатие склеенных цилиндрических «Brazil-nut-sandwich» образцов, которые описывают адгезионную прочность в условиях нагружения по схемам «растяжение + сдвиг» и «сжатие + сдвиг». Для учета особенностей разрушения слоистых металлополимерных соединений предложено проводить испытания многослойных образцов на трехточечный изгиб с одновременной видеофиксацией процесса деформирования образцов. Предложен критерий разрушения адгезионных соединений, основанный на рассмотрении предельного состояния выделенного микрообъема, содержащего границу соединения материалов. Для оценки влияния напряженного состояния на предельное состояние по механизму когезионного разрушения разработан оригинальный комплекс механических испытаний на растяжение и сжатие образцов специальной формы, которые позволяют проводить испытания в широком диапазоне изменения значений показателей жесткости напряженного состояния и Лоде-Надаи. Для моделирования поведения композитов используется многоуровневый иерархический подход, позволяющий учитывать особенности строения и деформационных свойств структурных составляющих композитов. По результатам проведенных испытаний строятся диаграммы предельной плотности энергии деформации, которые могут быть использованы для проектной оценки ресурса адгезионной и когезионной прочности металлополимерных адгезионных соединений и дисперсно-упрочненных полимерных композитов.
Основные приведенные результаты исследований были получены при выполнении грантов РНФ 19-19-00571 и 24-29-00528.

В докладе впервые построено асимптотическим методом решение контактной задачи о действии с трением, p - коэффициент трения, жесткого штампа в форме полуполосы на анизотропный многослойный композитный материал. В качестве большого параметра принята относительная ширина полуполосы. Ранее был развит метод для решения задачи в случае полосового штампа большой относительной ширины. Метод оказался эффективным и применен в настоящей работе в контактной задаче для штампа в форме полубесконечной полосы.
Рассматриваемые задачи возникают в инженерной практике и строительстве при
создании различных объектов, при разработке элементной базы электроники, в сейсмологии, при оценке состояния сейсмичности в зоне перехода горной гряды в равнину. В работе построено решение, правильно отражающее реальное распределение контактных напряжений под штампом, в том числе, в угловых точках полуполосы и стремящееся к точному решению при возрастании параметра ширины полосы.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда и Кубанского научного фонда, региональный проект 24-11-20006.

В современном машиностроении в ряду сборки осесимметричных изделий с натягом остается востребованной технологическая операция горячей посадки. Она проста в испольнении: в нагретую до определенной температуры охватывающую деталь сборки помещают холодную охватываемую и предоставляют возможность конструкции остыть до комнатной температуры. Размеры деталей изначально задаются такими, чтобы непосредственно с момента посадки они получили общую цилиндрическую поверхность сопряжения. После остывания по данной поверхности получают достаточно прочное, удовлетворяющее требуемым функциональным качествам соединение. Следовательно ход операции определятся всецело процессом теплопроводности при выравнивании температуры по элементам сборки и процессом отдачи тепла от сопрягаемых деталей при их остывании. Возникающие при этом температурные напряжения создают итоговый натяг в сборке.
Производимое тепло за счет деформирования является, как правило, пренебрежимо малым по сравнению с теплом, полученным при нагреве охватывающей детали сборки. Поэтому расчеты проводятся в рамках несвязанной теории температурных напряжений, когда напряженно-деформированное состояние рассчитывается в зависимости от предварительно найденного распределения температуры. С изменением температуры меняются и напряженно-деформированные состояния, поэтому расчеты проводятся последовательными шагами по времени от момента посадки до полного остывания изделия. В каждый момент времени (на каждом шаге расчетов) находятся уровень и распределение температуры и в зависимости от этого вычисляются температурные напряжения. Когда материал элементы сборки приобретает необратимые (пластические) деформации это может оказаться совсем не простой задачей. Аналитическому её решению в области пластического течения предметно способствует использование классических кусочно-линейных пластических потенциалов: условий максимальных касательных напряжений (условий Треска-Сен-Венана) или условий максимальных приведенных напряжений (условий Ишлинского-Ивлева).
Способствуя в каждый рассматриваемый момент времени проведения технологической операции расчету температурных напряжений кусочно-линейные пластические потенциалы привносят иную трудность в расчеты технологического процесса. Изменяясь, температурные напряжения одномоментно могут переходить от соответствии одной из граней поверхности нагружения к соседнему с ней ребру или соседней грани. Таким способом область пластического течения делится на части, в которых течение подчинено разным граням или ребрам призмы текучести. Число таких частей определяется только в процессе расчетов. Если упругие модули материалов сопрягаемых деталей не зависят от температуры и только предел текучести изменятся с температурой, то в любой из пластических областей, независимо от соответствия ее определенной грани или ребру призмы текучести, удается получить конечные аналитические зависимости температурных
напряжений от уровня и распределения температуры. При переходе к следующему шагу расчетов следует алгоритмически предусмотреть определение возможностей и мест зарождения новых областей течения и исчезновения существующих, включая областей повторного (обратного) пластического течения. С эволюцией областей пластического течения можно ознакомится в прежних наших работах [1, 2].
При отказе от одномерности осесимметричной задачи теории алгоритмически проследить за моментом и местами возникновения (исчезновения) новых областей течения, за продвижением упругопластических границ практически невозможно. Поэтому при организации приближенных численных расчетов процесса протекания операции горячей посадки использовалось гладкое условие текучести максимальных октаэдрических напряжений (условие Мизеса). В этом случае деление пластической области не возникает. В расчетах следующей в этом случае осесимметричной упругопластической или упруго-вязкопластической задачи теории неустановившихся температурных напряжений имеется иная проблема. Она диктуется сингулярности в постановке граничных условий. В задаваемых значениях напряжений на граничных поверхностях необходимо присутствуют
разрывы, вызванные условиями контакта деталей сборки.
В [3] рассмотрен простейший пример сборки составной трубы из одинаковых составляющий одинаковой длинны. При игнорировании очевидной сингулярности в краевых условиях расчеты приводят к ошибочному решению. Подобные ошибочные решения достаточно широко представлены в современных публикациях, когда соответствующие расчеты проводились с помощью популярных коммерческих пользовательских пакетов программ (ANSIS), либо авторских программных продуктах, основанных на методе конечных элементов. В сообщении предполагается привести ряд решений вместе с приемами сглаживания разрывов в граничных условиях и показать не только количественное, но и качественное отличие в результатах расчетов вносимое игнорированием наличия постановочных сингулярностей в заданиях краевых условий.

Жаропрочные никелевые сплавы применяются при изготовлении дисков и лопаток турбины высокого давления авиационных и морских газотурбинных двигателей, которые подвергаются воздействию солей из атмосферы и продуктов сгорания топлива. При температурах эксплуатации этих деталей последние испытывают высокотемпературную сульфидно-оксидную коррозию, приводящую к формированию дефектов на поверхности и истощению легирующими элементами поверхностного слоя, что приводит к их преждевременному разрушению. Исследования, в основном, ограничиваются построением по данным экспериментов зависимостей скорости роста коррозионного слоя и качественным
выводам на их основе [1-4]. Более глубокие связи и предсказательные возможности способна выявить математическая модель, учитывающая взаимную диффузию (транспорт) компонентов в деформируемой среде с учётом химических реакций и микроструктурных изменений. На основе анализа существующих работ и химических расчетов выписаны основные реакции сульфидно-оксидной коррозии жаропрочной стали, в котором рассматривается четыре химических реакции: окисление железа, хрома и сульфида хрома, сульфидирование хрома.
На первом этапе молекулярный кислород проникает в металл и реагирует с ионами железа и хрома, движущимися навстречу кислороду. После достижения критической толщины коррозионного слоя молекулярная сера проникает в повреждённый поверхностный слой и доходит до границы металл-оксид, где начинает реагировать с хромом и проникать вглубь металла, стимулируя взаимную диффузию и развитие сульфидного слоя. Продолжающееся наращивание оксидных слоёв вместе с окислением сульфида хрома освобождает серу для дальнейшего проникновения вглубь металла, из-за чего присутствие серы в оксидных слоях не наблюдается. Рассматриваются четыре химических реакции, в которых фигурируют диффундирующие реагенты 𝐹𝑒, 𝐶𝑟, 𝑂2 , 𝑆2 и неподвижные продукты 𝐹𝑒2𝑂3 , 𝐶𝑟2𝑂3 , 𝐶𝑟2𝑆3.
Описанный механизм учтен в формулировке связанной модели процессов взаимной диффузии и химических реакций в упруго деформируемой среде. Она позволяет описывать формирование слоистой структуры корродирующего поверхностного слоя, наблюдаемой экспериментально. Для описания транспорта компонент металлического сплава к коррозионной зоне разработан комбинированный подход к разложению диффузионного и деформационного движения, сочетающий использование маркерной диффузионной системы отсчёта и материальной конвективной скорости для описания связанных процессов взаимной диффузии и упруговязкого деформирования, обладающий определенными преимуществами [5]. На основе термодинамики сплошной среды получена система балансовых уравнений механики и вещества, определяющих уравнений и граничных условий. Численно исследуется одномерная задача для полупространства, демонстрирующая рост коррозионного слоя и обеднение хромом приповерхностного слоя материала с течением времени в атмосфере серы и кислорода. Модель может описывать обеднение легирующими элементами поверхности двухкомпонентного сплава железа и хрома, а также образование оксидных и сульфидных слоев и формирование остаточных напряжений, а ее результаты могут быть сопоставлены с экспериментами.
Исследование выполнено за счет крупного научного проекта Минобрнауки России
(соглашение № 075-15-2024-535 от 23.04.2024).