Speaker
Description
В последние годы широко обсуждается проблема сингулярностей в задачах теории упругости и механики трещин. Сингулярность решений для напряжений в линейной теории упругости исключает возможность применения критериев прочности тел с концентрацией напряжений. Альтернативные подходы, развиваемые с привлечением моделей когезионных зон, теории размерных эффектов, перидинамической теории упругости, теории критических раскрытий трещин, и т. д. привлекают большое внимание в последние десятилетия.
Градиентная упругость и нелокальная теория, используемая в данной работе (близкая к перидинамической теории) обеспечивает регуляризацию сингулярных решений дифференциальных уравнений теории упругости, позволяет описывать размерные эффекты и допускает возможность использования традиционных подходов к оценке прочности. В работе анализируется вариант обобщенной теории упругости, построенный с использованием техники нелокального дифференцирования, где решение краевой задачи расщепляется в случае статических краевых условий на последовательность решения классической упругости и краевой задачи для уравнения Гельмгольца. В общем случае, предлагается строить несингулярные решения для тензора напряжений через решения неоднородных обобщенных уравнений Гельмгольца для обобщенной функции напряжений. Этим решается проблема согласованности компонент обобщенных напряжений. При этом критерий разрушения формулируется в локальных напряжениях Коши. Рассматриваются изотропные и ортотропные материалы.
Предлагается концепция концентрации напряжений для механики трещин, которая позволяет прогнозировать и предельные напряжения для хрупких трещин и начало предела текучести для нехрупких материалов. Предлагаемый подход включает экспериментальное определение масштабного параметра модели среды, входящего в уравнения обобщенной теории, и вычисление коэффициента концентрации напряжения в окрестности конца трещины.
Делается попытка обработки известных результатов экспериментальных испытаний материалов с трещинами с использованием концепции концентрации напряжений и метода конечных элементов реализованного для градиентной теории упругости. Используются критерии разрушения для напряжений, которые имеют конечные значения во всей области, включая вершину трещины. Другими словами, стандартный метод оценки прочности по концентрации напряжений, используемый в классической теории упругости для тел с регулярной геометрии, переносится на тела с трещинами с учетом эффектов градиента деформаций. (Работа поддержана грантом РФФИ 19-01-00355).
